最重要最特殊的分布是什么，非正态分布莫属，看这一篇足够了

正态分布正态分布是一种连续分布，也称为“正态分布”或“高斯分布”。它是通过概率分布来描述的，这可能是统计学中最常用的。在许多自然现象中都可以观察到正态分布。例如，加工零件偏离精度的程度、人体身高和体重以及许多其他测量值通常呈正态分布。

正态分布的两个参数

正态分布由两个参数描述：均值μ和标准差σ。因此，当μ变化时，分布在x轴上的位置也会变化，并且当σ减小或增大时，分布分别变窄或变宽。

正态分布的性质

1分布是对称的，因此偏度为零。

2均值、中位数和众数相同。因此，一半面积高于平均值，另一半面积低于平均值。

3区间X是无界的，这意味着分布的“尾部”部分延伸至负无穷大和正无穷大。

4经验规则适用于正态分布。±1标准差以内的密度函数面积为683%，±2标准差以内的密度函数面积为954%，±3标准差以内的密度函数面积为683%。面积达997%。

正态分布的概率计算

正态分布的概率无法使用数学公式计算。但是，您可以使用Excel中的NORMDIST（x，平均值，标准差，累积）函数进行计算。

其中mean代表均值，standardDifference代表标准差，cumulative是一个逻辑值（如果cumulative设置为FALSE，该函数只计算概率密度函数的值f(x)，没有实际应用价值，且仅提供可用于绘制分布图的密度值的表格表示形式。如果将cumulative设置为TRUE，则返回累积概率。

使用NORMDIST函数计算正态概率

假设一家公司确定其客户需求(X)的分布是正态分布，平均值为750单位/月，标准差为100单位/月。下图显示了使用NORMDIST函数计算的一些累积概率。

现在该公司想了解以下数据：

1需求达到900种产品的概率是多少？

2需求超过700种产品的概率是多少？

3需求在700到900种产品之间的概率是多少？

为了回答这些问题，我们先画一张图。这可以帮助您识别正在计算面积的区域以及如何使用公式正确计算累积分布。

问题1上图显示了需求达到900种产品时的概率，即P(XNORMDIST(900,750,100,TRUE)09332)。

问题2上图显示了需求超过700种产品或P(X>700)时的概率。使用我们刚刚研究的原理，我们可以从1中减去P(X1-NORMDIST(700,750,10,TRUE)1-0308506915。

问题3上图显示了需求在700到900个产品之间的概率，或者通过P(700NORMDIST(900,750,100,TRUE)-NORMDIST(700,750,100,TRUE)09332-030850,6247计算。

NORMINV功能

使用NORMDIST函数，我们找到随机变量X的值并找到x左侧的累积概率。现在我们反过来看这个问题。假设我们已经知道累积概率，但不知道X的值。我如何找到它？这个问题在许多应用中都很常见。

为了解决这个问题，可以使用Excel函数NORMINV(probability,mean,standarddev)。在此函数中，概率是与所求x值相对应的累积概率值。

在前面的示例中，超过什么水平的次数不超过10%？这里我们需要找到x的值，使得P(x)为010。下图展示了这种情况。

由于正态分布的上尾部为010，因此累积概率必须为1-010090。从图中我们可以看出，正确的值在850和900之间，因为F(850)08413和F(900)09332。使用Excel函数NORMINV(0,90,750,100)878,155，我们找到了精确值878,155。因此，在不超过10%的情况下，约878种产品的需求将超过供应等级。

标准正态分布图

下图是正态分布的一种特殊情况，称为标准正态分布，即具有μ0和σ1的正态分布。这种分布在许多概率计算中很重要。

标准正态随机变量通常用Z表示，其密度函数用f(z)表示。沿Z轴的刻度表示距均值0的标准差的数量。Excel函数NORMSDIST(z)可以计算标准正态分布的概率。

计算标准正态分布的概率

我们已经提到过，经验法则适用于任何正态分布。我们来计算标准正态分布下与平均值相差1、2和3个标准差的面积。这可以使用NORMSDIST(z)函数计算。

如上图所示，显示了z从-3变化到3时的累积概率表，并显示了距离均值1、2、3个标准差以内的面积的计算。我们使用公式F(b)-F(a)来求累积概率之间的差异。例如，平均值一个标准差内的面积可以计算为：P(-1

根据经验，大约68%的面积位于平均值的1个标准差之内；95%的面积位于平均值的2个标准差之内，超过99%的面积位于平均值的3个标准差之内。差别之内。